Polytope - Modellübersicht

 

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Darstellung der Modelle

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Später können Sie sich die Begriffe dieser Tabelle erläutern lassen und verschiedenes ausprobieren. Wenn Sie zu weit von den Vorgaben abweichen, kann die Antwort lange dauern oder der Browser abstürzen. Die Einstellungen "Teile", "Lücke" und "Graphen" wirken sich auch dann aus, wenn Sie weiter unten auf dieser Seite Modelle auswählen.

Fortgeschrittene Besucher variieren die URLs der gezeigten Modelle, um noch mehr Werte durchzuspielen. Einige Beispiele auf der Seite "Bilder" sind so gemacht.

Die drei kleinen Polytope

Diese sind die Linie mit der Dimension 1, der Punkt mit der Dimension 0 und, formal erweitert, das leere Polytop mit der Dimension -1.

Auf der Seite Variationen wird auch die gekrümmte Linie behandelt. Bei dieser Seite "Modellübersicht" kommen gekrümmte Linien nur bei Zweiecken vor.

Regelmäßige Polygone (r1)

Eckenzahl 23456 789101112 oo
n-Ecke
konvex		 {2}
Zweieck		{3}
Dreieck		 {4}
Quadrat		{5}
Fünfeck		{6}
Sechseck		 {7}
Siebeneck		{8}
Achteck		{9}
Neuneck		 {10}
Zehneck		{11}
Elfeck		 {12}
Zwölfeck		{oo}
n-Ecke in
Sternform		    {5/2}
Penta-
gramm		  {7/2}
{7/3}		{8/3}{9/2}
{9/4}		 {10/3}{11/2}
{11/3}
{11/4}
{11/5}		 {12/5} 
Zickzack-
Polygone		   {z4}  {z6}
{z6/2}		 {z8}
{z8/3}		  {z10}
{z10/2}
{z10/3}
{z10/4}		  {z12}
{z12/5}
{zoo}
Schraube              {doo}

Fast regelmäßige Polygone (r1.2)

(0)=zwei Eckensorten (1)=zwei Kantensorten
Eckenzahl 4681012
(0) Sterne:
alternierende Ecken,
eben		 {s4}
Rhombus		 {s6}
{s6/2}		 {s8}
{s8/3}		 {s10}
{s10/3}
{s10/4}		 {s12}
{s12/5}
(0) Kronen:
alternierende Ecken,
räumlich		 {k4} {k6}
{k6/2}		 {k8}
{k8/3}		 {k10}
{k10/3}
{k10/4}		 {k12}
{k12/5}
(0) Räder:
Ecken auf drei Kreisen 		  {r8} {r12}
(1) alternierende Kanten,
eben		 {a4} (Rechteck)
{a4/2}		 {a6}
{a6/3}		 {a8}
{a8/5}		 {a10} {a10/3}
{a10/5} {a10/7}		 {a12}
{a12/9}
(1)twisted (verdrehte)
Zickzack-Polyone		 {t4}
{t4/2}		 {t6}
{t6/2}		 {t8}
{t8/3}		 {t10}
{a10/3}
{t10/4}		 {a12}
{t12/5}
(1) alternierende Paare,
räumlich		   {b8} {b12}

Regelmäßige Polyeder (r1)

Symmetrie 2,2
 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8
Zweieck
und verwandte Körper		 {2,2}
sebstdual		 {2,3}
{3,2}		 {2,4}
{4,2}		 {2,5}
{5,2}		{2,5/2}
{5/2,2}		 {2,6}
{6,2}		 {2,7}
{7,2}		{2,7}
{7,3}		 {2,7/3}
{7/3,3}		 {2,8}
{8,2}		{2,8/3}
{8/3,2}

Symmetrie3,3 3,4 3,5
konvex,
Platonische
Körper		 {3,3}
Tetraeder
sebstdual		 {3,4}
Oktaeder		 {4,3}
Hexaeder
Würfel		 {3,5}
Ikosaeder		 {5,3}
Dodekaeder
konkav, ebene
Flächen		       {3,5/2}{5/2,5}{5,5/2}  {5/2,3}
mit Zackzack-
Polygonen		 {cz4,3} {cz6,4}{cz6,3} {cz10,5}{cz10/3,5/2}{cz6,5}{cz6,5/2} {cz10,3}{cz10/3,3}

Fast Regelmäßige Polyeder (r2.2, teilweise r1.2)

(0)=zwei Eckensorten (1)=zwei Kantensorten (2)=zwei Flächensorten
Auf Zweiecks-verwandten Körpern aufbauend:
Symmetrie 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8
(0) gebogene Rhomben {k4,a2|3} {k4,a2|4} {k4,a2|5} {k4,a2|5/2} {k4,a2|6} {k4,a2|7} {k4,a2|7/2} {k4,a2|7/3} {k4,a2|8} {k4,a2|8/3}
(2) Zweieckskreis {a2|3,a4} {a2|4,a4} {a2|5,a4} {a2|5/2,a4} {a2|6,a4} {a2|7,a4} {a2|7/2,a4} {a2|7/3,a4} {a2|8,a4} {a2|8/3,a4}
(1) Kreuzvierecke...   {a4|s4}1    {a4|s4}2
{a6|s4}		      {a4|s4}3 

Auf einem regelmäßigem Körper und dem dazu dualen aufbauend:
Symmetrie 3,3 3,4 3,5
(2) Archimedische Körper ( {3,4} ) {3|4,a4} {3|5,a4} {3|5/2,a4} {5|5/2,a4} r1.2
(2) Abwandlungen mit
Mittelflächen		 {3|c4,a4} {3|c6,a4}
{4|c6,a4}		 {3|c10,a4}
{5|c10,a4}		 {3|c10/3,a4}
{5/2|c10/3,a4}		 {5|c6,a4}
{5/2|c6,a4}
(0) Rhomben ( {4,3} ) {s4,3|4} {s4,3|5} {s4,3|5/2} {s4,5|5/2} r1.2
(0) Zickzack
Polygone		   {z4,3|4}1
{z4,3|4}2		 {z4,3|5}1
{z4,3|5}2		 {z4,3|5/2}1
{z4,3|5/2}2		 {z4,5|5/2}1 r1.2
{z4,5|5/2}2 r1.2

Ecken und Kantenmittelpunkte eines regelmäßigen Körpers:
Symmetrie 3,3 3,4 3,5
(0) Körper {z6,2|3}
{z6/2,2|3}		 {z6,2|4}
{z6/2,2|4}		 {z8,2|3}
{z8/3,2|4}		 {z6,2|5}
{z6/2,2|5}		 {z6,2|5/2}
{z6/2,2|5/2}		 {z10,2|5}
{z10/3,2|5}		 {z10,2|5/2}
{z10/4,2|5/2}		 {z10,2|3}
{z10/4,2|3}		 {z10,2|3}
{z10/3,2|3}
(0) Pseudo-
Körper		 {cr8,2|3}
{cr8/3,2|3}		 {cr12,2|4}
{cr12/5,2|4}		 {cr12,2|3}
{cr12/5,2|3}		 {cr20,2|5}
{cr20/9,2|5}		 {cr20/3,2|5/2}
{cr20/7,2|5/2}		 {cr12|5}
{cr12/5,2|5}		 {cr12,2|5/2}
{cr12/5,2|5/2}		 {cr20,2|3}
{cr20/9,2|3}		 {cr20/3,2|3}
{cr 20/7,2|3}

Ecken eines regelmäßigen Körpers, Kanten durch Zweiecke ersetzt:
Symmetrie 3,3 3,4 3,5
(2) konvexe
Ausgangskörper		 {3,3} {3,4} {4,3 {3,5} {3,5/2} {5/2,5} {5,5/2} {5,2} {5/2,3}
(2) andere {cz4,3} {cz6,4} {cz6,3} {cz10,5} {cz10/3,5/2} {cz6,5} {cz6,5/2} {cz10,3} {cz10/3,3}

Andere: (1) {a6,s6} selbstdual, {a4,a6}

Hier nicht aufgeführt

TypBeispiele
Periodische Polytope {oo}, {oo,3} {4,4}, {3,6}, {6,3}, {4,cz6}, {4,3,4}
Kombintionen von Polytopen 2{3}, 2{4}, 3{3}, 2{5/2}, 2{4/2}, 2{3,3}, 2{4,4}
Polytope in der hyperbolischen Ebene {3,7}, {7,3}, {4,5}, {5,4}, {2,oo}, {3,oo}, {oo,3}, {4,oo}, {oo,4}, {oo,oo}
Polytope im dreidimensionalen hyperbolischen Raum {3,5,3}
Projektionen vierdimensionaler Polytope {3,3,3}, {3,3,4}, {4,3,3}, {3,4,3}, {3,3,5}, {5,3,3}

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